Uttal Darpan Me F=R/2 Proof

माना कि M एक उत्तल दर्पण है जिसमे किसी Object आती हुई किरण AB, B बिंदु पर टकराकर परावर्तन के बाद B’ कि तरफ चली जाती है जिसमे F फोकस बिंदु C वक्रता त्रिज्या तथा P दर्पण का ध्रुव है

परावर्तन के नियम से,

i = r

∠ABC’ =∠C’BF’ —————–> ( 1 )

∠ABC’ = ∠ FBC शीर्षाभिमुख कोण से, —————–> ( 2 )

समीकरण ( 1 ) और ( 2 ) से,

∠ABC’ = ∠FBC ——–> ( 3 )

चुकि,

AB ।। PC

∠ABC’ = ∠BCF ( सांगत कोण से )——-> ( 4 )

समीकरण ( 3 ) और ( 4 ) से,

∠FBC= ∠BCF

अतः ABC’ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

BF = CF ( समद्विबाहु त्रिभुज में सामान कोण के सामने की भुजा ) —————> ( 5 )

यदि B ,P के बहुत ही निकट हो , तो BF = PF ——————-> ( 6 )

समीकरण ( 5 ) और ( 6 ) से,

CF = PF

=> CF + PF = PF + PF

PC = 2PF

PC = 2PF

R = 2F ( Prove )